Библиотека «всех» знаний

Ниже Вы прочитаете некоторые размышления из области абсолютизма и оторванности от реальности. В тексте будут представлены философско-числовые измышления о субполной и бесполезной библиотеки всего и вся. Точнее образов всего и вся. Если не испугались, то прошу в статью. Как показали вычисления, Землю придется разобрать. И не одну.

Это статья является повтором моего поста на Хабрахабре.

Данные мысли была навеяны постом Программы как произведения искусства, где рассказывалось о книге, в которой была цитата: «любая цивилизация рано или поздно придумает и теорему Пифагора, и атомный реактор. А вот нарисует ли она те же картины, напишет ли ту же музыку и снимет ли те же фильмы? Наверняка нет». А если это не так?

Вот, что подумалось. Все теоремы, исследования, картины, фотографии, книги можно рассматривать как подмножества из некоторого глобального множества, которое можно аппроксимироваться ввиду ограниченности чувств и деятельности мозга человека некоторым ограниченным и конечным множеством (знаю, что многие с этим не согласятся и могут быть правы). Ввиду нынешних технологий в качестве такого множества можно выразить картинкой Вашего монитора, ведь на нем вы можете увидеть теорему Пифагора, схему атомного реактора, картины, фильмы и др. Вот и возникла идея гипотетической библиотеки, которая будет содержать «всю» информацию, что человечество сможет познать. И это мы сделаем путем создания библиотеки всех(!) рисунков заданного размера.

Если мы создадим массив всех таких рисунков, то в данной библиотеке рисунков будут:

Всевозможные фотографии, которые когда либо были сделаны или будут сделаны, либо всевозможные фрагменты всех панорам.
Все фотографии, с Вашим лицом, даже те, что уничтожили, чтобы никто их не увидел. Да и там будут фотографии Вас во всех положениях во всевозможных нарядах, какие только можно представить.
Все книги всех авторов, с любыми написаниями всевозможных шрифтов. Причем на страницах будет указано, где в библиотеке и как искать страницы с продолжениями.
Будет расписано в мельчайших подробностях, кто убил Кеннеди и куда улетел Элвис. Правда, там будут истории, как Элвиса похитили вишеньки у Васи в огороде с лопатами-бумерангами наперевес.
Все картины, которые были нарисованы и которые будут нарисованы когда либо.
Кадры всех фильмов, что снимали и снимут когда-нибудь. Причем там будут реалистические кадры «Терминатора», где главную роль играет Джим Керри.
Вся Ваша биография.
Точные данные о смерти каждого когда-либо живущего человека в мире.
Описание всех научных открытий ученых.
Все баяны, анекдоты, шутки.
Описание этого поста и вообще всех постов на Хабрахабре.
Фотографии Милы Кунис в любых фантазиях.
Описания всех треков, мелодий и композиций с подробной схемой, как воспроизвести эти песни.
Множество иной кладези полезной информации, про которую мы даже не догадываемся и возможно никогда не догадаемся.
Все возможные образы всех наших мыслей, которые можно отобразить на мониторах и так далее.

Приступим к расчетам.

Будем параллельно вести расчеты для двух случаев. Представим себе картинку размера WHUXGA $7680\times4800$ px глубиной $24$ бита. BMP рисунок такого размера будет весить где-то $105$ Мб:

(1) $\begin{equation*} P_1 = 2^{log_2 105}\cdot 2^{23} = 2^{29,714} \text { bits} \end{equation*}$

Для экономии еще рассмотрим более стандартный вариант: $1366\times768$ px глубиной $24$ бит. JPG файл такого размера с качеством $80%$ будет весить где-то $1,32$ Мб:

(2) $\begin{equation*} P_2 = 2^{log_2 1,32}\cdot 2^{23} = 2^{23,401} \text { bits} \end{equation*}$

Теперь посчитаем, сколько возможно рисунков каждого типа. Каждый пиксель кодируется $24$ битами, всего пикселей $7680\times4800$ , а, значит, рисунок содержит (метаданные здесь не нужно рассматривать):

(3) $\begin{equation*} N_1 = 24\cdot7680\cdot4800=884 736 000 \text { bits} \end{equation*}$

Для второго варианта:

(4) $\begin{equation*} N_2 = 24\cdot1366\cdot768=25 178 112 \text { bits} \end{equation*}$

Тогда рисунков каждого типа возможно:

(5) $\begin{equation*} M_1 = 2^{884736000} \end{equation*}$

(6) $\begin{equation*} M_2 = 2^{25178112} \end{equation*}$

Значит, для хранения рисунок первого типа потребуется:

(7) $\begin{equation*} I_1 = \frac{2^{884736000}\cdot2^{29,714}}{2^{43}} = 2^{884735986,71} = 10^{266332067,40} \text { Tb} \end{equation*}$

Для второго потребуется:

(8) $\begin{equation*} I_2 = \frac{2^{25178112}\cdot2^{23,401}}{2^{43}} = 2^{25178092,40} = 10^{7579361,04} \text { Tb} \end{equation*}$

То есть для второго случая у нас будет число, для записи которого требуется $7 579 361$ знаков, а для первого $266 332 067$ !

Далее расчеты будут чуть более вольными. Возьмем какой-нибудь трехтерабайтный винт (RAID массивы рассматривать не будем, шлейфы и так далее рассматривать тоже не будем). У того, что я смотрел был, вес 0,63 кг или $10^{-0,201}$ кг. Предположим, что мы можем для изготовления винчестера использовать любой материал на земле: вода, металлы, камни — всё идет в дело. Тогда при массе Земли $m=5,9736\cdot10^{24}$ кг мы можем изготовить:

(9) $\begin{equation*} H=\frac{5,9736\cdot10^{24}}{10^{-0,201}}=9,489\cdot10^{24} \end{equation*}$

винчестеров.
Вы даже не представляете, сколько это много, но, сколько мало для нашего случая.

Сколько же нам придется разобрать Земель, чтобы построить базу (это без учета всей инфраструктуры, периферий и так далее)?
Для первого случая:

(10) $\begin{equation*} NumberOfLand_1=\frac{10^{266332067,40}}{9,489\cdot10^{24}}\approx 1,05\cdot10^{266 332 042} \end{equation*}$

(11) $\begin{equation*} NumberOfLand_2=\frac{10^{7579361,04}}{9,489\cdot10^{24}}\approx 1,05\cdot10^{7 579 336} \end{equation*}$

И, есть подозрение, что не хватит и всей Вселенной для такой вот библиотеки…

Разумеется, эта библиотека является лишь гипотетической, и она даже в теории абсолютно бесполезна, так как при наличии всей той информации, что перечислена выше, у этой библиотеки нет никаких механизмов поиска нужной информации и на каждую полезную информацию там будет уйма вариантов с дезинформацией.

Прошу обратить внимание на то, что:

Данная библиотека не содержит всей информации, что есть в мире.
Да, понятие фрагментов более широкий больших рисунок в по сути сводится в пределе к библиотеке из одного пикселя, из которого можно построить любое другое изображение. В моем же случае просто «пиксели» большего размера. По сути, для «полной библиотеки» нужно рассматривать изображения всех размеров, но для отображения того, что можно изобразить так, чтобы наш мозг понял — этих размеров, что приведены в расчетах, хватит.
Да, существуют рисунки большей глубины, чем 24 бита. Но опять-таки для восприятия информации нашим мозгом этой глубины нам хватит.
Да, «Война и мир» не поместится на один лист, но в библиотеке будут такие файлы, на которых будет написано на какой файл и как нужно попасть, чтобы прочитать продолжение.
Да, для того, чтобы это была библиотекой информации, требуется наличие считывающего устройства и устройства вывода.
Да, существуют иные формы, кроме изображений, в которых формируются произведения искусств: музыка, запахи и др. Но их можно описать в виде символов или закодировать.
Да, практической значимости эта статья не несет.

Вот такая библиотека всех знаний получилась.